BÀI 2.CON LẮC LÒ XO

I. Cấu tạo:

Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng.

II. Phương trình dao động:

Xem video minh họa (Lưu ý lại các vị trí đặc biệt):

1.  Lực kéo về: $F=-kx=ma$  luôn hướng về vị trí cân bằng.

2. Phương trình động lực học:

Chứng minh: Từ biểu thức lực kéo về ta có $ma+kx=0$

$=>a+\frac{k}{m}x=0$. Đặt $\frac{k}{m}={{\omega }^{2}}$  (hay $k=m.{{\omega }^{2}}$)

$=>a+{{\omega }^{2}}x=0$  (hay dạng học ở bài trước $a=-{{\omega }^{2}}x$)

hoặc $x''+{{\omega }^{2}}x=0$

 Vậy phương trình động lực học của con lắc lò xo có dạng:

$x''+{{\omega }^{2}}x=0$ với: $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$;

và nghiệm của phương trình có dạng: $x=A\cos (\omega t+\varphi )$ là một dao động điều hòa

 + Biên độ $A=\sqrt{x_{0}^{2}+\frac{v_{0}^{2}}{{{\omega }^{2}}}}$;

+$\varphi $ xác định theo phương trình $\cos \varphi =\frac{{{x}_{0}}}{A}$; (lấy nghiệm (-) nếu v₀ > 0; lấy nghiệm (+) nếu v₀ < 0).

3. Chu kì, tần số của con lắc lò xo: $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$; $f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}}$

III. Năng lượng của con lắc lò xo:

+ Động năng: ${{\text{W}}_{đ}}=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}=\frac{1}{2}m.{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}{{\sin }^{2}}(\omega t+\varphi )$=$\frac{1}{2}{{k}}{{A}^{2}}{{\sin }^{2}}(\omega t+\varphi )$ với $k=m.{{\omega }^{2}}$

+ Thế năng: ${{\text{W}}_{t}}=\frac{1}{2}k{{x}^{2}}=\frac{1}{2}{{k}^{}}.{{A}^{2}}\text{co}{{\text{s}}^{2}}(\omega t+\varphi )$ 

       Động năng, thế năng của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hoàn với tần số góc $\omega '=2\omega $ , tần số f’ = 2f, chu kì $T'=\frac{T}{2}$.

+ Cơ năng: $W={{\text{W}}_{đ}}+{{\text{W}}_{t}}$

                        $=\frac{1}{2}k{{A}^{2}}=\frac{1}{2}m.{{\omega }^{2}}.{{A}^{2}}$  = hằng số.

Trong dao động điều hoà, nếu bỏ qua ma sát, cơ năng không đổi và tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.

+ Sự biến đổi năng lượng trong dao động điều hòa

Bài tập tự luận

Bài 1. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 150N/m và có năng lượng dao động là W = 0,12J. Khi con lắc có li độ là 2cm thì vận tốc của nó là 1m/s. Tính biên độ và chu kỳ dao động của con lắc.

Bài 2. Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng100g và lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng 40N/m. Kéo vật nặng theo phương thẳng đứng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 5cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hoà. Chọn gốc O trùng với vị trí cân bằng; trục Ox có phương thẳng đứng, chiều dương là chiều vật bắt đầu chuyển động; gốc thời gian là lúc thả vật. Lấy g = 10m/s².

a) Viết phương trình dao động của vật.

b) Tính vận tốc cực đại và cơ năng dao động của con lắc.

Bài 3. Một con lắc lò xo gồm một quả nặng khối lượng 100g, lò xo có độ cứng 100N/m, khối lượng không đáng kể treo nằm ngang. Cho con lắc dao động với biên độ 5cm. Lấy g = 10m/s²; ${{\pi }^{2}}=10$.

a) Tính chu kỳ, tần số, năng lượng dao động (cơ năng) của con lắc.

b) Tính thế năng, động năng của vật tại ví trí có li độ x=3cm.

Bài 4. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 400g và độ cứng k = 40N/m. Người ta kéo vật nặng ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4cm và thả tự do. Chọn chiều dương cùng chiều với chiều kéo, gốc thời gian lúc thả vật.

a) Viết phương trình dao động của vật nặng.

b) Tính vận tốc cực đại và cơ năng của vật nặng.

(bổ sung tiết bám sát)

Bài 5. Một vật dao động điều hoà có phương trình x = 6cos(2$\pi $t + $\frac{\pi }{3}$) (cm, s). Tính

a. chiều dài quỹ đạo.

b. li độ khi động năng bằng 3 lần thế năng.

c.  thời gian ngắn nhất vật qua VTCB kể từ lúc bắt đầu dao động.

d. thời gian vật qua VT có li độ x=-6cm lần đầu tiên. 

e. quãng đường vật đi được sau 0,5 s kể từ khi bắt đầu dao động.

f. quãng đường vật đi được sau 2,0 s kể từ khi bắt đầu dao động.