| Chủ đề: Dao động điều hòa (Tiết 2) | ||
|
IV. Các phương trình của dao động điều hoà Xem lại ví dụ dao động của con lắc (Lưu ý 3 vị trí đặc biệt: – A gọi là biên âm, + A gọi là biên dương; O gọi là vị trí cân bằng (VTCB)) Xem video minh họa: https://youtu.be/-e1fxvZQHAI 1. Phương trình li độ. (đã học tiết 1) Trong phương trình $x=A.c\text{os(}\omega \text{t+}\varphi \text{)}$ thì: + A và $\varphi$ phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu làm cho hệ dao động + $\omega$, T, f chỉ phụ thuộc vào cấu tạo của hệ dao động. 2. Vận tốc của vật dao động điều hoà + Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian: $v=x'=-\omega \text{A}\text{.sin(}\omega \text{t+}\varphi \text{)}$ =$\omega \text{A}\text{.cos(}\omega \text{t+}\varphi +\frac{\pi }{2}\text{)}$ + Vận tốc dao động điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn $\frac{\pi }{2}$ so với với li độ. + Công thức liên hệ giữa biên độ, li độ và vận tốc: $\frac{{{x}^{2}}}{{{A}^{2}}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}=1$ hoặc ${{x}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}$ + Vị trí biên (x = ± A), v = 0. + Vị trí cân bằng (x = 0), |v| = vmax = $\omega$A. 3. Gia tốc của vật dao động điều hoà + Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc 2 của li độ) theo thời gian: $a=v'=x''=-{{\omega }^{2}}\text{A}\text{.cos(}\omega \text{t+}\varphi \text{)}$ =$-{{\omega }^{2}}x$ + Gia tốc dao động điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha (hoặc sớm pha $\pi $) với li độ và sớm pha $\frac{\pi }{2}$ so với vận tốc. + Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ. + Công thức liên hệ giữa biên độ, vận tốc và gia tốc: $\frac{{{v}^{2}}}{{{(\omega A)}^{2}}}+\frac{{{a}^{2}}}{{{({{\omega }^{2}}A)}^{2}}}=1$ hoặc $\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}+\frac{{{a}^{2}}}{{{\omega }^{4}}}={{A}^{2}}$ + Ở vị trí biên (x = ± A), gia tốc có độ lớn cực đại: |amax |= $\omega$2A. + Ở vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0. Tóm tắt các vị trí đặt biệt của x, v,a : 4. Lực kéo về : Lực tác dụng lên vật dao động điều hòa F = ma = - kx luôn hướng về vị trí cân bằng, gọi là lực kéo về. V. Đồ thị dao động điều hòa : Đồ thị của li độ, vận tốc, gia tốc theo thời gian là một đường hình sin, nên dao động điều hòa gọi là dao động hình sin. Sau một chu kì, đồ thị lập lại như cũ. Video tham khảo: https://youtu.be/i6sUQ3oKeps
Bài tập tự luận Câu 1. Phương trình dao động của một vật là x = 6cos(4$\pi$t +$\frac{\pi }{6}$ ), với x tính bằng cm, t tính bằng s. a) Xác định biên độ, chu kì, tần số, tần số góc và pha ban đầu của dao động. b) Xác định li độ, vận tốc và gia tốc của vật khi t = 0,25s. c) Xác định vận tốc của vật khi qua vị trí có li độ x=3cm. Câu 2. Vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm; tần số f = 2Hz. a) Viết phương trình dao động của vật khi chọn gốc thời gian là lúc vật + có li độ cực đại. (x=+A) + có li độ cực tiểu. (x=-A) + qua VTCB theo chiều dương. + qua VTCB theo chiều âm. b) Tính vận tốc của vật khi qua VTCB (x=0). Hướng dẫn : |
||
