1. Phương trình trạng thái của khí lí tưởng

Bây giờ, chúng ta xét một khối khí biến đổi tổng quát từ Trạng thái 1 $(p_1, V_1, T_1)$ sang Trạng thái 2 $(p_2, V_2, T_2)$. Để tìm mối liên hệ, ta cho khối khí đi qua một trạng thái trung gian 1' $(p_2, V_1', T_1)$ bằng hai đẳng quá trình liên tiếp:

- Bước 1 (Biến đổi đẳng nhiệt từ 1 $\rightarrow$ 1'): Giữ nguyên $T_1$, thay đổi áp suất đến giá trị $p_2$. Theo định luật Boyle:

$p_1V_1 = p_2V_1' \implies V_1' = \frac{p_1V_1}{p_2} \quad (1)$

- Bước 2 (Biến đổi đẳng áp từ 1' $\rightarrow$ 2): Giữ nguyên áp suất $p_2$, thay đổi nhiệt độ đến $T_2$. Theo định luật Charles:

$\frac{V_1'}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \implies V_1' = \frac{V_2T_1}{T_2} \quad (2)$

Từ (1) và (2), ta có hai biểu thức cùng bằng $V_1'$:

$\frac{p_1V_1}{p_2} = \frac{V_2T_1}{T_2} \implies \frac{p_1V_1}{T_1} = \frac{p_2V_2}{T_2}$

Tổng quát: Với một lượng khí xác định, biểu thức sau là một hằng số: $\frac{pV}{T} = \text{const}$

2. Phương trình Clapeyron (Clapeyron - Mendeleev)

Để tìm giá trị cụ thể của hằng số $\text{const}$ ở trên, ta xét chính xác $1\text{ mol}$ khí lí tưởng ở điều kiện tiêu chuẩn (ĐKTC) có áp suất: $p_0 = 1,013 \times 10^5\text{ Pa}$; nhiệt độ: $T_0 = 273,15\text{ K}$; thể tích của 1 mol khí ở ĐKTC luôn là:

$V_0 = 22,4\text{ lít} = 22,4 \times 10^{-3}\text{ m}^3$

Tính tỉ số hằng số này cho 1 mol khí:

$\frac{p_0V_0}{T_0} = \frac{1,013 \times 10^5 \times 22,4 \times 10^{-3}}{273,15} \approx 8,31\text{ J/(mol.K)}$

Hằng số này được ký hiệu là $R$ (Hằng số khí lí tưởng). Vậy với 1 mol khí, ta có: $pV = RT$.

Nếu khối khí không phải là 1 mol mà có số mol là $n$ ($n = \frac{m}{M}$), thể tích của khối khí sẽ tỉ lệ thuận tăng lên $n$ lần. Khi đó ta đạt được Phương trình Clapeyron tổng quát:

$pV = nRT = \frac{m}{M}RT$

3. Vận dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng trong một số trường hợp đơn giản

Ví dụ 1: Bình xịt để trong xe ô tô ngày nắng nóng

Bình xịt là vật cứng nên thể tích khí bên trong không đổi. Khi nhiệt độ trong xe tăng lên do trời nắng, theo phương trình trạng thái (V không đổi → p tỉ lệ thuận với T), ta suy ra áp suất khí trong bình sẽ tăng lên. Đây chính là lý do các nhà sản xuất luôn in cảnh báo "không để nơi có nhiệt độ trên 50°C" trên vỏ bình xịt — nếu nhiệt độ tăng quá cao, áp suất có thể vượt giới hạn chịu đựng của vỏ bình và gây nổ.

Ví dụ 2: Bóng bay lên cao

Khi bóng bay bay lên cao, áp suất khí quyển bên ngoài giảm dần, đồng thời nhiệt độ không khí cũng giảm. Học sinh có thể lập luận: nếu chỉ xét áp suất giảm (p giảm) thì theo phương trình trạng thái, thể tích khí trong bóng phải tăng lên để giữ tỉ số pV/T phù hợp — dù nhiệt độ giảm cũng có xu hướng làm khí co lại, nhưng ảnh hưởng của áp suất giảm mạnh hơn, nên kết quả cuối cùng là bóng phồng to dần lên khi lên cao, và có thể bị nổ nếu bơm quá căng ngay từ mặt đất.

Ví dụ 3 (thêm lựa chọn): Săm/lốp xe sau một chuyến đi dài

Khi xe chạy lâu, ma sát giữa lốp và mặt đường làm khí trong săm nóng lên, trong khi thể tích săm gần như không đổi (vỏ cứng). Học sinh suy luận: T tăng, V không đổi → p tăng — giải thích vì sao không nên bơm lốp quá căng trước khi đi đường dài, và vì sao đo áp suất lốp nên thực hiện lúc lốp còn "nguội" (chưa chạy) để có giá trị chuẩn.